Что за странные головные уборы носили моджахеды

Фракталы и жизнь

В наши дни теория фракталов находит широкое применение в различных областях человеческой деятельности. Помимо чисто научного объекта для исследований и уже упоминавшейся фрактальной живописи, фракталы используются в теории информации для сжатия графических данных (здесь в основном применяется свойство самоподобия фракталов — ведь чтобы запомнить небольшой фрагмент рисунка и преобразования, с помощью которых можно получить остальные части, требуется гораздо меньше памяти, чем для хранения всего файла).

Добавляя в формулы, задающие фрактал, случайные возмущения, можно получить стохастические фракталы, которые весьма правдоподобно передают некоторые реальные объекты — элементы рельефа, поверхность водоемов, некоторые растения, что с успехом применяется в физике, географии и компьютерной графике для достижения большего сходства моделируемых предметов с настоящими. В радиоэлектронике выпускают антенны, имеющие фрактальную форму. Занимая мало места, они обеспечивают вполне качественный прием сигнала.

Экономисты используют фракталы для описания кривых колебания курсов валют (это свойство было открыто Мандельбротом). На этом мы завершим эту небольшую экскурсию в удивительный по красоте и разнообразию мир фракталов.

Месть обидчикам — бадал

Типичной особенностью пуштунов является нетерпимость к обидам и оскорблениям. Местная поговорка гласит: «Лучше лишиться головы и богатства, чем чести». Представители этноса никогда не нарушают этот принцип. Пуштунвали предписывает в таких случаях применять бадал, или месть обидчикам. Пуштуны дорожат своей честью и стараются во всех случаях компенсировать урон, нанесённый их чести или собственности.

Бадал порождает частые ссоры между семьями, племенами, порой переходящие в вооружённые столкновения. Причём, поводом может послужить даже небольшое недоразумение. Например, был случай нарушения соседями очерёдности полива полей, которое переросло в кровавое побоище между племенами. Следует заметить, бадал в случае кровной мести не распространяется на соплеменников, конфликт должны разрешить с помощью джирги.

Но если обидчик из другого племени, то пострадавшее поселение будет стараться всячески восстановить справедливость. Объектом мести может стать не только преступник, но первый встретившийся на пути соплеменник обидчика. Ещё принцип бадал обязывает платить взаимностью за оказанную услугу. Например, на приглашение в гости обязательно необходимо ответить тем же

Для пуштунов важно не только восстанавливать попранные часть и достоинство, но и сохранять добрососедские отношения.

Обязанности мужчин и женщин пуштунов в племени

Первооснову существования пуштуна составляет умение самостоятельно организовать свой быть. Дом, семья, имущество, скот — требуют от мусульманина грамотного распоряжения. Если взрослый человек не может справится с этими фундаментальными обязанностями, то это считается позором, вплоть до потери чести.

Мужчина-пуштун должен добиваться справедливости во всём, что касается непосредственно его, его семьи, а также тех людей, кто не способен защитить себя самостоятельно. Женщины, дети, старики, немощные и больные люди могут рассчитывать на поддержку истинного пуштуна. Кроме того, он должен обладать силой и несгибаемой волей, слабый по характеру афганец станет в своём обществе изгоем.

Для любого гостя пуштун обязан стать радушным и гостеприимным хозяином. Согласно пуштунвали, каждый человек, вне зависимости от его вероисповедания и социального положения, может рассчитывать на то, что его в трудной ситуации приютит афганская семья.

Пуштунвали носит, скорее, императивный или рекомендательный характер. Как применить принципы кодекса чести в какой-либо житейской ситуации, решают племенные авторитеты. Взрослые мужчины с организаторскими способностями и обладающие солидным жизненным опытом, могут выступать на джиргах как судьи. Таким образом, они представляют и законодательную, и исполнительную власть пуштунов.

Справка: Джирга — временный совет, различаемый по типу выносимых на обсуждение проблем. Он создаётся для решения конкретных задач и прекращает функционирование тогда, когда надобность в нём отпадает.

Расселение пуштунов по территории Афганистана

О том, как потомки Афгана расселялись по территории Афганистана, повествуют не только народные предания, но и многие арабские писания. К примеру, «Мират уль-Алам» («Зеркало мира») описывает странствия иудеев и указывает конкретные города, в которых они обосновались. Это — Газни, Гхор и Кабул.

Также существовала теория о происхождении пуштунов от древних израильтян. В XIX веке широкой общественности её поведал капитан британской разведки Александр Бернс. Как аргумент в пользу этой версии, капитан сравнивал этноним «пашту» («пушту»), происходящий, по его мнению, от еврейского слова «пашт» («рассеянные»). Любопытно также, что в иудейской Самарии есть селение, название которой созвучно с названием столицы Афганистана, городом Кабул.

2.1. Столица пуштунов — Кабул

Так как большинство пуштунов проживает на территории Афганистана, то и столицей пуштунов считается столица всех афганцев — Кабул.

Конструктивные (геометрические) фракталы

Алгоритм построения конструктивного фрактала в общем случае таков. Прежде всего нам нужны две подходящие геометрические фигуры, назовем их основой и фрагментом. На первом этапе изображается основа будущего фрактала. Затем некоторые ее части заменяются фрагментом, взятым в подходящем масштабе, — это первая итерация построения. Затем у полученной фигуры снова некоторые части меняются на фигуры, подобные фрагменту, и т. д. Если продолжить этот процесс до бесконечности, то в пределе получится фрактал.

Рассмотрим этот процесс на примере кривой Коха. За основу кривой Коха можно взять любую кривую (для «снежинки Коха» это треугольник). Но мы ограничимся простейшим случаем — отрезком. Фрагмент — ломаная, изображенная сверху на рисунке. После первой итерации алгоритма в данном случае исходный отрезок совпадет с фрагментом, затем каждый из составляющих его отрезков сам заменится на ломаную, подобную фрагменту, и т. д. На рисунке показаны первые четыре шага этого процесса.

Пуштуны потомки Саула: израильские сыны

Пуштунов иногда зовут иранцами, ареал их проживания расположен между двумя странами – Пакистаном и Афганистаном. Общая численность пуштунов составляет примерно 42 миллиона человек. Народ составляют десятки племён и сотни кланов. Поскольку в Афганистане с 1979 года не было переписи населения, более точное количество представителей пуштунов подсчитать не представляется возможным.

Согласно преданиям, род пуштунов берёт своё начало от Саула — первого израильского правителя. Существует легенда о том, что у сына Саула Иеремии рождается сын, которого назвали Афган. Спустя столетия, потомки Афгана поселились в провинции Джат, находящегося на территории современного Афганистана. Один из потомков Афгана — Киш, стал вождём местного племени.

Со временем в городе появляются арабы. Когда случилась встреча Киша с арабским полководцем Халидом ибн аль-Валид, ему понравились вероучения арабов. Он принимает религию Пророка и берёт себе имя мусульманина Абдул Ибн-Рашид. Под этим именем он стал известен как военачальник и любимец самого пророка Мухаммеда.

Временный совет — джирга

К примеру, сабха-джирга собирается для обсуждения и решения внутренних проблем, касающихся племени, рода или поселения. На сабха-джиргах может обсуждаться вопросы распределения воды и земель, разрешаться споры и конфликты. Заседания советов проходят гласно, любой желающий может высказать своё мнение, в том числе и женщины.

Самти-джирга собирается для разрешения проблем, в которых затронуты внешние отношения племени с соседскими поселениями или центральными властями. На такой совет приглашаются только племенные авторитеты, старейшины и представители местного духовенства.

На джиргах запрещено вести себя непристойно, ругаться или оскорблять оппонента. Каждый участник волен высказать своё мнение и проголосовать.

Это интересно: Пуштуны не голосуют общепринятым поднятием рук. Решение будет одобрено большинством, если никто не высказался против.

Однако, нередко встречаются афганцы, решающие свои вопросы исключительно с применением силы. Военный корреспондент из Британии Кен Гест, в прошлом солдат диверсионных войск, описывал как у него в 1989 году произошла встреча с участником бандитской группировки из племени пуштунов.

Бандит тогда забрал у журналиста предметы, которые, по его мнению, были признаками несправедливого богатства — брюки и часы. Аргументировал свою выходку пуштун так: «Все, что оказывается на территории, находящейся под моим контролем, по праву принадлежит мне». Действие сопровождалось направлением оружия в сторону европейца, это и явилось главной причиной победы афганца в этом споре.

Языком математики: динамические (алгебраические) фракталы

Фракталы этого типа возникают при исследовании нелинейных динамических систем (отсюда и название). Поведение такой системы можно описать комплексной нелинейной функцией (многочленом) f (z). Возьмем какую-нибудь начальную точку z0 на комплексной плоскости (см. врезку). Теперь рассмотрим такую бесконечную последовательность чисел на комплексной плоскости, каждое следующее из которых получается из предыдущего: z0, z1=f (z0), z2=f (z1), … zn+1=f (zn).

В зависимости от начальной точки z0 такая последовательность может вести себя по-разному: стремиться к бесконечности при n -> ∞; сходиться к какой-то конечной точке; циклически принимать ряд фиксированных значений; возможны и более сложные варианты.

Сообщества › Школа Выживания › Блог › Я называю его шемаг…

Куфия, шемаг, арафатка (араб. كوفية‎‎, kūfīyä, также: арафатка (простореч.), шемаг, шемах, keffiyeh, shemagh, shmagh, kaffiyah, keffiya, kaffiya, ghutra, hatta) — все это разные названия традиционного мужского головного платка, очень популярного в арабских странах.

Куфия – название платка от города Эль-Куфа, где она первоначально носилась. Позже она распространилась на всю Аравию, и является неотъемлемой частью мужского гардероба и служит для защиты головы и лица от солнца, песка и холода.Основным материалом для изготовления служит хлопок; нередко можно встретить шерстяные куфии и но нет куфий с добавлением синтетических тканей.Размеры куфий могут слегка отличаться. Трудно сказать, какой правильный, но могут быть 100*100 см, 110*110, а может быть 110*125см …

Цвет куфии, рисунок, способ ношения может быть разным и для арабских стран зависит от региона проживания. В Ливане, например, они черные с белым, в Иордании — красные с белым… Но также сегодня черно-белую раскраску использует движение Фатх, красно-белую: Народный фронт Освобождения Палестины, а зелено-белую: фундаменталисты (ХAMAC). Военные часто используют бежевые, желтые, оливковые и коричневые цвета которые не имеют политической нагрузки. В странах СНГ, Европе и многих других странах цвета имеют унитарный характер и не имеют символической нагрузки.

Название «арафатка» — куфия получила в русскоязычных странах во время резкой эскалации израильско-палестинского конфликта (позднее получившей название «первой интифады») в конце 1980-х годов, когда на телеэкранах часто появлялся лидер палестинцев Ясир Арафат, неотъемлемой частью образа которого была куфия. Куфия Ясира Арафата укладывалась на голове таким образом, чтобы находящаяся на плече часть ткани по форме напоминала очертания исторической Палестины (включающей в себя территорию государства Израиль).

Название «шемаг» (англ. shemagh) — использовалось солдатами британской армии, которые носили их практически повсеместно в жарких странах, в том числе и в годы Второй Мировой войны. После Второй Мировой войны, их использование армией продолжалось в пустыне и в умеренных широтах. Сейчас данный шарф используется многими армиями мира. С началом «войны с террором» шемаги обычно в армейском стиле — оливковые, с серым или черным вышитым рисунком, были приняты и американскими войсками. Их практичность в засушливой окружающей среде, в Афганистане и Ираке, объясняет их популярность среди солдат. Солдаты часто носят шемаг сложенный пополам в треугольник и обернутый вокруг головы, защищает лицо и глаза от солнца, песка и холода. Также шемаг надевают солдаты танковых, механизированных и других бортовых войск, которые используют его в качестве шарфа в умеренном климате, чтобы прикрыться от ветра и холода. Британские солдаты в Ираке или Афганистане в настоящее время носят желто-коричневые шемаги. Ирландские солдаты, рейнджеры и часто используют зеленый шемаг.

Так шемаг будучи, по сути, обыкновенным куском ткани, имеет очень широкую сферу применения как в быту (головной убор, шарф, полотенце, тент, подстилка, скатерть, котомка и т.д.), так и при решении каких-либо специальных задач (веревка для связывания, кляп, кровоостанавливающий жгут, бандаж для раненой конечности, бинты, портянки, фильтр для воды и прочее, и прочее…).Помимо основного назначения имеет несколько других вариантов использования – вот короткий список:* Как защита головы, шеи и глаз от солнца или снега, ветра, песка и пыли.* Как средство маскировки — для сокрытия лица.* Как шарф вокруг шеи — сохраняет высокую температуру в холоде и защищает шею в жарких солнечных условиях.* Как небольшой зонт.* Как петля для поддержки раненой руки.* Как портянка — замена потерянного носка.* Как мешок для переноса оборудования.* Как полотенце.* Как короткая веревка.

Популярен шемаг и в кино…

Шемаг для солдат может быть и вот таким …

А вот один из способов ношения …

Семейство драконов

Варьируя основу и фрагмент, можно получить потрясающее разнообразие конструктивных фракталов.

Более того, подобные операции можно производить и в трехмерном пространстве. Примерами объемных фракталов могут служить «губка Менгера», «пирамида Серпинского» и другие.

К конструктивным фракталам относят и семейство драконов. Иногда их называют по имени первооткрывателей «драконами Хейвея-Хартера» (своей формой они напоминают китайских драконов). Существует несколько способов построения этой кривой. Самый простой и наглядный из них такой: нужно взять достаточно длинную полоску бумаги (чем тоньше бумага, тем лучше), и согнуть ее пополам. Затем снова согнуть ее вдвое в том же направлении, что и в первый раз.

После нескольких повторений (обычно через пять-шесть складываний полоска становится слишком толстой, чтобы ее можно было аккуратно гнуть дальше) нужно разогнуть полоску обратно, причем стараться, чтобы в местах сгибов образовались углы в 90˚. Тогда в профиль получится кривая дракона. Разумеется, это будет лишь приближение, как и все наши попытки изобразить фрактальные объекты. Компьютер позволяет изобразить гораздо больше шагов этого процесса, и в результате получается очень красивая фигура.

Множество Мандельброта строится несколько иначе. Рассмотрим функцию fc (z) = z^2+с, где c — комплексное число. Построим последовательность этой функции с z0=0, в зависимости от параметра с она может расходиться к бесконечности или оставаться ограниченной. При этом все значения с, при которых эта последовательность ограничена, как раз и образуют множество Мандельброта. Оно было детально изучено самим Мандельбротом и другими математиками, которые открыли немало интересных свойств этого множества.

Видно, что определения множеств Жулиа и Мандельброта похожи друг на друга. На самом деле эти два множества тесно связаны. А именно, множество Мандельброта — это все значения комплексного параметра c, при которых множество Жулиа fc (z) связно (множество называется связным, если его нельзя разбить на две непересекающиеся части, с некоторыми дополнительными условиями).

Наука и искусство

В 1982 году вышла книга Мандельброта «Фрактальная геометрия природы», в которой автор собрал и систематизировал практически всю имевшуюся на тот момент информацию о фракталах и в легкой и доступной манере изложил ее. Основной упор в своем изложении Мандельброт сделал не на тяжеловесные формулы и математические конструкции, а на геометрическую интуицию читателей. Благодаря иллюстрациям, полученным при помощи компьютера, и историческим байкам, которыми автор умело разбавил научную составляющую монографии, книга стала бестселлером, а фракталы стали известны широкой публике.

Их успех среди нематематиков во многом обусловлен тем, что с помощью весьма простых конструкций и формул, которые способен понять и старшеклассник, получаются удивительные по сложности и красоте изображения. Когда персональные компьютеры стали достаточно мощными, появилось даже целое направление в искусстве — фрактальная живопись, причем заниматься ею мог практически любой владелец компьютера. Сейчас в интернете можно легко найти множество сайтов, посвященных этой теме.

Схема получения кривой Коха

Происхождение и история

Статуя македонского мальчика в Каусии, которая считается источником пакола. Терракота, сделанная в Афинах, ок. 300 г. до н.э.

Кауся и Александр

Пакол удивительно похож на древнюю македонскую шляпу каусия , которую носили мужчины в Древней Греции , которая, возможно, была ее предком. По словам Бонни Кингсли, каусия, возможно, пришла в Средиземное море как кампания, которую носили Александр и ветераны его кампаний в Индии. но, по словам Эрнста Фредриксмейера, каусия была слишком прочной частью македонского гардероба, чтобы быть импортированной из Азии в Македонию.

Критика македонской ссылки

Однако Виллем Фогельсанг из Национального музея этнологии в Лейдене показал, что пакул на самом деле представляет собой простую адаптацию кепок с закрученными ободками, которые носят на всех окраинах Китая, Индии и Центральной Азии. На стыке трех регионов лежит Читрал, образующий водораздел.

Читралис из Верхнего Читрала на фото в паколе в 1906 году.

Происхождение, открытие и документация в Читрале

Считается, что современный пакол произошел из Читрала, где его производили и находили исключительно до конца 19 века. Слово пакол — это слово читрали, образованное от другого имени читрали шляпы Хапол. Пакол изготавливается из особого вида шерсти, известного как Читрали патти, в местном масштабе известного как «Шу», которую добывают у пастухов в его долинах. Самое раннее упоминание о паколе приписывается книге Донатуса О’Брайенса (1895 г.) на языке Читрал, где, описывая этническую одежду Читралиса, он заявляет, что:

«Платье, которое носит большинство мужчин, состоит из домотканой кепки черного, коричневого или серого цвета, сделанной в форме сумки и скрученной до размера черепа».

Позже, в 1896 году, Джордж Скотт Робертсон обозначил кепку названием «Chitrali Cap».

Читралис в паколе, фото 1929 года.

Ранние упоминания о его происхождении и однородности с Читралом, а также его английской и местной номенклатуре в сочетании с документацией о том, что его не носили ни в одном из регионов, окружающих Читрал, делают очевидным, что пакол, скорее всего, произошел из региона Читрал на севере Пакистана, где его носили исключительно до конца 19 века.

Кампания в Кафиристане и усыновление нуристанцами

Пакистанские уличные торговцы, работающие в магазине пакол в Гилгит-Балтистане; бейсболка немного отличается от современных бейсболок Chitrali.

В самых ранних документах жителей Кафиристана говорится, что они ходили без головных уборов. Другой источник называет пакол шапкой читрали и утверждает, что в долине Башгул его носят только как импортный предмет одежды из-за близости Башгула к Читралу.

Паколы, должно быть, быстро распространились среди местных жителей, теперь переименованных в нуристанцев, после и частично в результате завоевания Кафиристана Абдул Рахман-ханом в Афганистане. Открытие долин для расширения контактов и торговли, а также обращение населения в ислам, возможно, послужило стимулом для жителей отказаться от своей ранее характерной прически и покрыть головы шляпами. Кажется логичным, что мужчины взяли тот, с которым они уже были знакомы, и который был легко доступен на местном уровне. Принятие определенных предметов одежды для обозначения новой идентичности, особенно религиозной, хорошо известно в истории.

Первоначальная известность в Пакистане

Pakol впервые приобрела известность в Пакистане благодаря торговцам и бизнесменам Читрали, которые расширили свой бизнес. Пакол начали носить во многих частях Пакистана, особенно в районах, прилегающих к Читралу, таких как Дир, Сват, Малаканд и Баджаур.

Первоначальная известность в Афганистане

Пакол носят в Афганистане во многих провинциях, в частности, в Нуристане и близлежащих провинциях. Хотя сейчас его обычно носят по всему Афганистану. Александр Гарднер, американский искатель приключений, дважды побывал в Нуристане в период с 1826 по 1828 годы. Справа изображен Абдал Кадир, Красные кафиры из Куништ (Афганистан), «Человек, который хотел бы стать королем» (1888), опубликованный в 1905 году в Отчетах Академии Смита.

Абдал Кадир, Красные кафиры Куништ (Афганистан) «Человек, который хотел бы стать королем» (1888) Редьярда Киплинга о Нуристане, отдаленной части Афганистана.

В 1980-х годах пакол носил специальный отряд афганских моджахедов, воевавших против русских (Советов). Пакол обязан своей мировой известностью таджикским большинству членов Джамиат-и Ислами Афганистана , которые, следуя за своим лидером Ахмадом Шахом Масудом , носили его в своих рядах.

Комплексные числа

Комплексное число — это число, состоящее из двух частей — действительной и мнимой, то есть формальная сумма x + iy (x и y здесь — вещественные числа). i — это т.н. мнимая единица, то есть то есть число, удовлетворяющее уравнению i^2 = -1. Над комплексными числами определены основные математические операции — сложение, умножение, деление, вычитание (не определена только операция сравнения). Для отображения комплексных чисел часто используется геометрическое представление — на плоскости (ее называют комплексной) по оси абсцисс откладывают действительную часть, а по оси ординат — мнимую, при этом комплексному числу будет соответствовать точка с декартовыми координатами x и y.

Таким образом, любая точка z комплексной плоскости имеет свой характер поведения при итерациях функции f (z), а вся плоскость делится на части. При этом точки, лежащие на границах этих частей, обладают таким свойством: при сколь угодно малом смещении характер их поведения резко меняется (такие точки называют точками бифуркации). Так вот, оказывается, что множества точек, имеющих один конкретный тип поведения, а также множества бифуркационных точек часто имеют фрактальные свойства. Это и есть множества Жулиа для функции f (z).

Пуштуны — народ чести

Офицер британской армии, которая пыталась покорить Афганистан в XIX веке, писал в своих заметках: «Настоящие пуштуны являются, вероятно, самым необузданным из всех племен, с которыми нам приходится иметь дело в Пенджабе. Они в высшей степени кровожадны, мстительны и жестоки: они не знают, что такое вера или истина». Менталитет афганцев так и остался загадкой для европейцев, ведь этот народ живет по чести, а не по совести. А ещё говорят, что пуштуна можно узнать по свирепому взгляду.

Пуштуны являются наиболее ревностными представителями правоверных мусульман, тем самым выделяясь среди других этносов в Афганистане . Своеобразный уклад жизни народности, их нравственные и духовные ценности уходят корнями к обычному праву (адат) и некоторым доисламским верованиям. Затем к ним добавились нормы, предписанные шариатом.

3.1. Кодекс чести пуштунов — пуштунвали

В то же время пуштуны опираются на собственный неписанный свод правил, именуемый кодексом чести – пуштунвали. Дословно означающий — «образ жизни пуштуна», по сути это — совокупность ценностных норм и представлений, обрядов и обычаев, призванных регулировать поведение членов афганского этноса не только в обычной жизни, но и в нестандартных ситуациях.

Законы пуштунвали нередко противоречат догмам, указанным в Коране и хадисах. Например, для доказательства факта супружеской измены согласно шариата, нужны показания четырех свидетелей. По кодексу пуштунвали честь семьи будет запятнана, если только в клане или племени возникнут слухи об измене.

А тот афганец, который в течение всей своей жизни неукоснительно соблюдал правила пуштунвали, получит заслуженное уважение соплеменников. Истинный пуштун должен на протяжении всей жизни доказывать свою принадлежность к роду и племени.

Основу кодекса чести пуштунвали составляют 6 важных принципов:

• гайрaт – национальная гордость и собственное достоинство;
• нанго-намyс – репутация, честь и доброе имя;
• мусавaт – равенство;
• сабaт и истикамaт – целеустремленность и усердие;
• имандари – добросовестность, порядочность и набожность;
• бадaл – месть или компенсация;

Фрактальные размерности

Как известно, размерность (число измерений) геометрической фигуры – это число координат, необходимых для определения положения лежащей на этой фигуре точки.

Например, положение точки на кривой определяется одной координатой, на поверхности (не обязательно плоскости)   двумя координатами, в трёхмерном пространстве   тремя координатами.

С более общей математической точки зрения, можно определить размерность таким образом: увеличение линейных размеров, скажем, в два раза, для одномерных (с топологической точки зрения) объектов (отрезок) приводит к увеличению размера (длины) в два раза, для двумерных (квадрат) такое же увеличение линейных размеров приводит к увеличению размера (площади) в 4 раза, для трехмерных (куб) – в 8 раз. То есть «реальную» (т.н. Хаусдорфову) размерность можно подсчитать в виде отношения логарифма увеличения «размера» объекта к логарифму увеличения его линейного размера. То есть для отрезка D=log(2)/log(2)=1, для плоскости D=log(4)/log(2)=2, для объема D=log(8)/log(2)=3.

Подсчитаем теперь размерность кривой Коха, для построения которой единичный отрезок делят на три равные части и заменяют средний интервал равносторонним треугольником без этого сегмента. При увеличении линейных размеров минимального отрезка в три раза длина кривой Коха возрастает в log(4)/log(3)~1,26. То есть размерность кривой Коха – дробная!

Методы завязывания

Существуют разные способы завязывания арафатки. В зависимости от того, какой из них будет выбран, платок будет выполнять различные функции. Например, он может защищать от палящего солнца и холода, а также стать современной деталью образа. Каждый вправе самостоятельно определиться с выбором. Нужно лишь разобраться, как завязать арафатку на голову или шею различными способами.

На голове

Согласно традициям, принято носить арафатку на голове. Она защищает от пыли и сильной жары. Завязать арафатку на голове можно несколькими способами. У каждого из них есть ряд особенностей. Естественно, что и результат при этом будет несколько отличаться. Поэтому самые популярные способы завязывания арафатки следует рассмотреть более подробно.

Как завязывать арабский шарф традиционным методом, описано в инструкции:

1. Полотно первым делом складывается в виде треугольника.
2. Его накидывают на голову таким образом, чтобы прямой участок располагался сзади.
3. Свободный край скручивается в виде жгута. Им оборачивается шея и лоб.
4. Скрученный край фиксируется с противоположной стороны.
5. Точно такие же манипуляции повторяются и со вторым концом.

Повязать арафатку можно путем применения метода маски. Технология в данном случае довольно проста и сводится к выполнению всего нескольких действий. В итоге лицо будет надежно защищено от пыли. Например, подобный вариант подойдет в том случае, если запланированы катания на квардоцикле.

Изначально аксессуару придается форма треугольника. Полученную при этом конструкцию накидывают на голову и скрещивают краешки в передней части. Правый хвостик должен получиться немного короче, чем левый. Короткий конец скручивается жгутом, а затем заводится под подбородок.

Левым краешком перевязывается рот. Его следует перекинуть на другую сторону. После этого лишь остается сформировать спереди узелок.

Отдельно стоит рассмотреть, как завязать на кольце палестинку. Ведь именно такой метод считается правильным. Кольцо в данном случае представляет собой шнур из шерсти или же шелка. В будние дни принято использовать однотонные детали, обладающие темным оттенком. Для вечернего лука как нельзя лучше подходят цветные варианты. Завязывать арафатку на голове при этом достаточно просто. Алгоритм действий в данном случае будет следующим:

1. Полотно складывается таким образом, чтобы оно приобрело форму треугольника.
2. Платок надевают на голову и скрещивают кончики вдоль лица.
3. Свисающие хвостики после этого отводятся назад.
4. Поверх надеваются подготовленные кольца.
5. Один их концов забрасывается назад, а поверх него выкладывается второй край, который перекидывается через расположенное на противоположной стороне плечо.
6. Свободно лежащий в передней части уголок заправляется под воротничок.
7. Для того же, чтобы ткань была надежно зафиксирована кольцами, палестинку рекомендуется немного натянуть на лоб.

Данные методы можно использовать в ходе путешествий, чтобы защитить лицо. Завершающим штрихом при создании образа при этом выступают темные солнцезащитные очки.

На шее

Отдельно стоит разобраться, как завязать арафатку на шее. Выполнить эти действия еще проще, чем в случае фиксации полотна на голове. Нужно лишь изучить инструкцию и строго ее придерживаться. Для достижения желаемого результата, выполнить необходимо такие манипуляции:

1. Материя, как и в предыдущих случаях, складывается в виде треугольника.
2. Платок скручивается в виде жгута таким образом, чтобы остался прямой угол.
3. Полученная конструкция два раза оборачивается вокруг шеи.
4. Краешки после этого завязываются и прячутся под созданным шарфиком.

Экстравагантный образ удастся создать, если сложенный треугольником платок положить на грудь, а его краешки завести назад, обернуть и затянуть. Остается только сформировать узел.

Невероятно элегантно смотрится палестинка, если ее накинуть на плечи, как обычный платок. В этом случае нужно лишь сформировать спереди пару узелков.

Женщины нередко используют данный аксессуар в качестве обычного шарфика. При этом они складывают материю вдоль и просто оборачивают ее вокруг шеи. Краешки, которые остаются свободными, просто продеваются в петельку, образовавшуюся при выполнении подобных манипуляций. Носить подобный шарф можно на любую сторону. Выбор того или иного варианта осуществляется с учетом личных вкусовых предпочтений.

Геометрия и алгебра

Изучение фракталов на рубеже XIX и XX веков носило скорее эпизодический, нежели систематический характер, потому что раньше математики в основном изучали «хорошие» объекты, которые поддавались исследованию при помощи общих методов и теорий. В 1872 году немецкий математик Карл Вейерштрасс строит пример непрерывной функции, которая нигде не дифференцируема. Однако его построение было целиком абстрактно и трудно для восприятия.

Поэтому в 1904 году швед Хельге фон Кох придумал непрерывную кривую, которая нигде не имеет касательной, причем ее довольно просто нарисовать. Оказалось, что она обладает свойствами фрактала. Один из вариантов этой кривой носит название «снежинка Коха».

Идеи самоподобия фигур подхватил француз Поль Пьер Леви, будущий наставник Бенуа Мандельброта. В 1938 году вышла его статья «Плоские и пространственные кривые и поверхности, состоящие из частей, подобных целому», в которой описан еще один фрактал — С-кривая Леви. Все эти вышеперечисленные фракталы можно условно отнести к одному классу конструктивных (геометрических) фракталов.

Другой класс — динамические (алгебраические) фракталы, к которым относится и множество Мандельброта. Первые исследования в этом направлении начались в начале XX века и связаны с именами французских математиков Гастона Жулиа и Пьера Фату. В 1918 году вышел почти двухсотстраничный мемуар Жулиа, посвященный итерациям комплексных рациональных функций, в котором описаны множества Жулиа — целое семейство фракталов, близко связанных с множеством Мандельброта. Этот труд был удостоен приза Французской академии, однако в нем не содержалось ни одной иллюстрации, так что оценить красоту открытых объектов было невозможно.

Несмотря на то что это работа прославила Жулиа среди математиков того времени, о ней довольно быстро забыли

Вновь внимание к ней обратилось лишь полвека спустя с появлением компьютеров: именно они сделали видимыми богатство и красоту мира фракталов